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Calcul des déperditions thermique d'une piscine - Coût du chauffage par une pompe à chaleur.

Prix de revient d'une piscine pour le chauffage et la consommation d'eau

Ce site permet d'approcher par le calcul les pertes thermique d'une piscine. On évalue le coût pour le remplissage et le renouvellement de l'eau ainsi que le prix de revient pour le chauffage par pompe à chaleur sur une saison de mai à septembre. On envisage le cas d'une piscine abritée et non abritée.La prise en compte d'une couverture la nuit est possible.

Conditions

L'application ci-dessous permet le calcul des déperditions thermique suivant la température de l'eau souhaitée et l'humidité relative pour une surface S.La valeur de la surface peut être calculée pour différentes formes(ici).
On peut prendre en compte la présence ou non de baigneurs et la durée d'utilisation correspondante.
L'humidité relative doit être comprise entre 1 et 100 %.

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Mode d'emploi:
-Renseignez le champ latitude du lieu.
-Saisissez la valeur de la surface du plan d'eau.
-Modifier les autres champs si nécessaire.

Simulation



Données de base modifiables
Surfacem2
Latitude du lieu
Profondeur minimalem maximalem
Piscine ouverte Piscine couverte
Abritée
Nbre de baigneurs Duréeheure/jour
Durée sans couvertureheure
Epaisseur m Conductivité Wm-1K-1
°C °C
°C °C
% %
m/s m/s
H.P. H.C.






Simulation


Estimation approchée des déperditions sur une journée pour un bassin de 50 m2 muni d'une couverture la nuit et situé dans la région du Haut-Rhin(département:68):

Calcul pour une piscine extérieure de 50 m2 libre
Déperditions sur une journée
Pertes par convection: 59,85 kWh soit (20,4 %) Pertes par conduction: 11,89 kWh (4,06 %) Pertes par rayonnement: 76,59 kWh (26,1 %) Pertes par évaporation: 142,37 kWh (48.6 %) Pertes pour renouvellement d'eau: 2,19 kWh (0,75%) Pertes totales: 292,89 kWh
Gain sur une journée
Apport solaire gratuit: 150,33 kWh

Comparaison du coût que représente le chauffage pour une piscine située dans les régions de Mulhouse et celle de Montpellier:

Données du calcul:

Piscine de 8*4=32 m^2 , profondeur moyenne 1,20 m
La piscine est supposée découverte 8 heures par jour et inoccupée.
Elle est couverte avec une couverture qui enferme des bulles d'air entre deux couches de film plastique
L'épaisseur de la lame d'air est égale en moyenne à e1=0,5 cm La conductivité de l'air est égale à λ1=0,03 Wm-1K-1
Pour le film plastique l'épaisseur totale est égale à e2= 500μm La conductivité du film est λ2=0,4 Wm-1K-1 Pour effectuer la simulation on va utiliser une épaisseur équivalente e=e1+e2=0,5E-2+500E-6=0,0055 m et une conductivité équivalente λeq=(e1+e2)/(e1/λ1 + e2/λ2) soit λeq=3,27E-2=0,0327 Wm-1K-1

La température de l'eau désirée est Teau=28 °C
La piscine est supposée chauffée par une pompe à chaleur dont le coefficient de performance COP=4,5

Historique des conditions météo pour l'année 2017: 

   Ville de Mulhouse:
   

   mois :       mai  juin  juillet août septembre
   

   Tair(°C):    17    22    23      24    17
   

   Vvent(km/h)  11    14    13      10    11
   

   humidité(%)  85    83    75      66    70
Ce qui donne comme valeur moyenne sur la saison : T=20,6 °C , humidité=75,8 %,Vvent=11,8 km/h
La température est moyennée sur la journée, on va utiliser Tjour=Tnuit=T=20,6 °C.
La vitesse du vent est en général mesurée à H1=10 m du sol , on va la corriger grâce à la formule suivante:
v2=v1*log(H2/rugosité)/log(H1/rugosité) , la rugosité est prise égale à 0,0002 pour l'eau.
On obtient grâce à cette formule une vitesse du vent corrigée à H2=1 m du sol égale à Vventc=9,3 km/h soit Vvent=2,6 m/s
La latitude de la ville de Mulhouse est égale à :lat=47.75

Ville de Montpellier : 

        mois :       mai  juin  juillet août septembre
   

        T(°C):       19    24    25      25    21
   

        Vvent(km/h)  19    21    22      20    21
   

        humidité(%)  73    70    66      70    66
La température moyenne sur la saison est égale à 22,8 °C , la vitesse du vent 20,6 km/h soit une vitesse corrigée égale à 16,22km/h ou 4,5 m/s.
L'humidité moyenne est égale à 69 %
Montpellier se trouve à la latitude lat=43,61092 °.

Résultats:

Une simulation avec les données précédentes conduit aux résultats suivants: 
    piscine                 ouverte      ouverte abritée    couverte       couverte abritée
    

    coût pour Mulhouse(euros)  1087            734              325              215
    

    coût pour Montpellier      1438            897              357              189

En conclusion ,d'après cette simulation pour l'année 2017 , le coût apparait plus élevé pour chauffer une piscine , non couverte et non abritée , à Montpellier qu'à Mulhouse car même si l'ensoleillement moyen et la température moyenne(facteurs favorables) sont plus élevés à Montpellier le vent qui favorise l'évaporation (donc le refroidissement) est aussi plus fort. La tendance s'inverse si la piscine est abritée et couverte la nuit.




Accroissement du coût(chauffage+ eau ) en présence des baigneurs:

La présence des baigneurs aura pour effet d'augmenter de manière significative le taux d'évaporation et en conséquence le coût à la fois pour le chauffage et la consommation en eau de renouvellement.
Dans le cas simulé précédemment pour la ville de Montpellier par exemple(piscine couverte la nuit et abritée) la consommation liée à l'évaporation passe de 79,4 kWh/jour à 93,06 kWh si on est en présence de deux baigneurs 4 heures par jour en moyenne pour une piscine de 32 m^2.Ce qui représente une augmentation pour le chauffage à 28 °C de 189 euros à 253 euros et pour la consommation en eau de 169 à 178 euros.Ce qui fait une augmentation globale (chauffage + eau ) de 358 euros à 432 euros.
Donc le coût global augmente d'environ 20 %, en présence de deux baigneurs 4 heures par jour en moyenne sur la saison de baignade, pour une piscine de 32 m^2.

Comparaison entre une bâche en mousse et une bâche à bulles la nuit(du point de vue du prix de revient):

cas 1: Tair=20,6 °C , Hr=75,8 % , Vvent=2,6 m/s
cas 2: Tair=22,8 , Hr=69 % , Vvent=4,5 m/s
Caractéristiques de la couverture:
Bâche en mousse polyethylene : épaisseur 5 mm Conductivité =0,038 Wm-1K-1
Bâche à bulles: 500μm , épaisseur totale 5,5 mm Conductivité =0,0327 Wm-1K-1
Piscine libre de 32 m^2 , abritée et couverte 12 heures par jour. 
Prix de revient pour le chauffage et la consommation en eau sur une saison en euros:
   

   sans bâche(mais abritée)    bâche en mousse polyethylene  bâche à bulles
Cas 1:       734 euros                  422 euros                  411
Cas 2:       897                        438                        427
En conclusion , l'utilisation d'une bâche la nuit , permet de réduire le prix de revient pour le chauffage et la consommation en eau.D'après cette simulation ,la baisse est assez voisine pour les deux types de bâches (à bulles ou à mousse). Cependant la bâche à bulles coûte moins chère à l'achat et sera amortie(si 7 euros/m2) dès la première année par les économies réalisées.Pour la bâche en mousse il faudra au moins 3 saisons d'utilisation(si 33 euros/m2). Mais dans un même temps la bâche en mousse est présentée comme ayant une durée de vie beaucoup plus longue que la bâche à bulles. Néanmoins ,même si la bâche à mousse dure 2 fois plus longtemps que la bâche à bulles , l'avantage revient quand même à cette dernière. Cependant l'économie réalisée ,de chauffage et de consommation dans le renouvellement d'eau , ne semble pas le seul critère à prendre en compte pour privilégier la bâche à bulles pour recouvrir le bassin. Par exemple la bâche en mousse est plus solide.Opaque ,elle évite le phénomène de photosynthese à l'origine des algues qui peuvent apparaitre si on l'utilise en partie dans la journée ou pire pendant plusieurs jours d'affilés. Ce qui n'est pas toujours le cas avec la bâche à bulles.

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